ЗАДАЧА ФЕРМА

	Великий математик П.Ферма, который на самом деле был юристом,
остался известен потомкам прежде всего по своим Великой и Малой
теоремам Ферма. Гораздо менее известна задача Ферма, которую он
предложил своим современникам математикам Френиклю и Сен-Мартэну:
найти целочисленный прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза
равна квадрату одного целого числа, а сумма катетов  - квадрату
другого. Математики не справились с задачей. Вот решение самого Ферма:

	X=1061652293520, Y=4565486027761, Z=4687298610289,

которое повергло в шок неудачников.
	Ферма не оставил после себя систематических исследований,
он сообщал только результаты удивленным современникам. Возможно,
поэтому он остался столь загадочной фигурой. Стоит все объяснить,
и сразу становится скучно. Для сегодняшних специалистов задача
Ферма не составляет никаких трудностей и, как принято говорить,
решается элементарными методами. Для науки она представляет разве
лишь исторический интерес. Но она, наверное, заинтересует каждого,
кто увидит ее впервые.
	Попробуйте повторить путь великого Ферма. Сегодня это сделать
гораздо проще, особенно с помощью ЭВМ. Наверняка, Ферма не мог увидеть
численные решения из тысяч знаков. А мы можем! Вот очередные по размерам
треугольники со взаимно простыми сторонами:

2)	X = 214038981475081188634947041892245670988588201 (45 цифр),
	Y = 109945628264924023237017010068507003594693720,
	Z = 240625698472667313160415295005368384723483849,
		X+Y = a*a ,   Z = c*c
	a= 17999572487701067948161 ,  c = 15512114571284835412957;

3)   X = 101090445912315611189797633103062269281831072658850463814345
	 155519536067859788318450595485833321 (96 цифр),
     Y = 906004151525003648252560749039567008036953821873862579813555
	 01221895481526026353330711612866200,
     Z = 135748714471099967645098303815413145183510604468779231285462
	 871341558087008619938117875754653321,
     a = 437825148963391521638828389137484882137402791039,
     c = 368440923990671763222767414151367493861848396861;

4)   X = 463364435981466638655721606795402574490785034897443124170070
	 240200671104946933926803365302534576258476492322816713177661
	 024808525677009601280034178493297316385999153 (165 цифр),
     Y = 704093322799308833776272853814930313676549030172246816105298
	 509194049219955867268919807417417483602815295710263978203420
	 907943571429370020707878980026592034112342096,
     Z = 842884338294996678212228837815191418234428179249675666444859
	 533148402499591532256435242317441040296075151069741561268252
	 863830134704359471711958336290700625845640625,
     a = 341680809935351135521804649173468682929587399913983555625781
	 95440360113112814117057,
     c = 290324704132286455037121432138325355009852271302457916252629
	 82715784415755764157625;

5)	X = 1869389268...5499875521 (254 цифры),
	Y = 5444606989...7060603200 (254 цифры),
	Z = 5756592873...7850595521 (254 цифры);
6) 404869...648601, 429385...695720, 431289...163449 (361,362,362);
7) 145231...550953, 111626...644696, 112567...375625 (535,536,536);
8) 730881...476201, 189095...207000, 202728...976201 (687,688,688);
9) 233399...850161, 325748...165520, 400733...627889 (все по 859 цифр);
10) 671703...332801, 555262...366720, 871494...749249 (все по 1049 цифр);
...
100) 106526...011921, 843144...097200, 135855...531921 (цифр: 105258,
105257, 105258 соответственно).
	Известно, что задача Ферма имеет бесконечно много решений.
А какое самое большое знаете вы?

	Если эта задача Вас заинтересовала, то Вы можете посмотреть
другие задачи Ферма (приведены 33 задачи).

                                                      Невесенко Н.В.
                                                   12 ноября 2002 г.

                         © 2002 Suncloud.Ru